Modelos PCA a partir de conjuntos de datos con información faltante. ¿Se afectan sus propiedades?

Abstract

En este trabajo se aborda la problemática de la construcción de modelos PCA (Principal Component Analysis) a partir de conjuntos de datos con información faltante. Se trabaja sobre tres situaciones diferentes con relación a la matriz de datos originales. En cada situación se generaron pérdidas a través de mecanismos aleatorios y no aleatorios, en diferentes porcentajes en una sola variable por vez, seleccionada mediante dos criterios: la que más contribuye y menos contribuye en la formación de la primera componente principal. A partir de cada conjunto de datos incompletos se construye el modelo PCA utilizando: Casos Completos, Nonlinear Iterative Partial Least Squares (NIPALS) y Expectation Maximization (EM). Se comparan los resultados con los obtenidos a través del conjunto de datos originales. Se definen una serie de medidas para estudiar cómo se afectan los resultados según la dimensión de la matriz de datos, el porcentaje y el mecanismo de pérdida, con relación a: bondad del ajuste, bondad de predicción, vectores cargas, ortonormalidad de la matriz de cargas y ortogonalidad de la matriz de “scores”.